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Initiation aux Probabilités : et aux chaînes de Markov / by Pierre Brémaud

2nd ed. 2009.
出版者 (Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg : Imprint: Springer)
出版年 2009
本文言語 フランス語
大きさ VIII, 311 p. 4 ill : online resource
著者標目 *Brémaud, Pierre author
SpringerLink (Online service)
件 名 LCSH:Probabilities
LCSH:Statistics 
FREE:Probability Theory
FREE:Statistical Theory and Methods
FREE:Statistics in Engineering, Physics, Computer Science, Chemistry and Earth Sciences
一般注記 La notion de probabilité -- Variables aléatoires discrètes -- Vecteurs aléatoires -- Espérance conditionnelle -- Information et entropie -- L'espérance comme intégrale -- Suites de variables aléatoires -- Chaînes de Markov
Ce cours, qui s’adresse aux étudiants des universités et des grandes écoles, donne les éléments de la théorie des probabilités utiles à la compréhension des modèles probabilistes de leurs spécialités respectives, ainsi que la pratique du calcul des probabilités nécessaire à l’exploitation de ces modèles. Cette initiation aux probabilités comporte trois degrés: le calcul des probabilités, la théorie des probabilités, les chaînes de Markov. La première partie du cours introduit les notions essentielles: événements, probabilité, variable aléatoire, probabilité conditionnelle, indépendance. L’accent est mis sur les outils de base (fonction génératrice, fonction caractéristique) et le calcul des probabilités (règles de Bayes, changement de variable, calcul sur les matrices de covariance et les vecteurs gaussiens). Un court chapitre est consacré à la notion d’entropie et à sa signification en théorie des communications et en physique statistique. Le seul prérequis pour cette première étape est une connaissance pratique des séries, de l’intégrale de Riemann et de l’algèbre matricielle. La deuxième partie concerne la théorie des probabilités proprement dite. Elle débute par un résumé motivé des résultats de la théorie de l’intégration de Lebesgue, qui fournit le cadre mathématique de la théorie axiomatique des probabilités et précise les points techniques laissés provisoirement dans l’ombre dans la première partie. Puis vient un chapitre où sont étudiées les différentes notions de convergence, et dans lequel sont présentés les deux sommets de la théorie, la loi forte des grands nombres et le théorème de la limite gaussienne. Le chapitre final, qui constitue à lui seul la troisième étape de l’initiation, traite des chaînes de Markov, la plus importante classe de processus stochastiques pour les applications. En fin de chaque chapitre se trouve une sectiond’exercices, la plupart corrigés, sauf ceux marqués d’un astérisque
HTTP:URL=https://doi.org/10.1007/978-3-540-68402-2
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Springer eBooks 9783540684022
電子リソース
EB00232867

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データ種別 電子ブック
分 類 LCC:QA273.A1-274.9
DC23:519.2
書誌ID 4000120749
ISBN 9783540684022

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